ЭТ и ОИТ: Лекция №1. Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Простейшие тригонометрические уравнения:

Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида:

где а – любое действительное число.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех углов (дуг), имеющих данное значение тригонометрической функции.

Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений.

1. Sin x = a

a) Если
b) Если
c) Если
d) здесь нет решений;
e) то получаем два решения: Часто эти решения объединяют в одну формулу которая дает при и при .
f) Формула для корней уравнения имеет вид:

2. Cos x=a

a) Если
b) Если
c) Если
d)
e)
f) Формулы для корней уравнения имеет вид:

3. Tg x=a.

a) Если

e) Формула для корней уравнения имеет вид:

4. Ctg x=a.

Тригонометрические уравнения вида где - линейная функция, любые действительные числа, также относятся к простейшим уравнениям.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. Данное уравнение является однородным относительно и . Рассмотрим такие x, что . Из исходного уравнения следует, что и . Но это невозможно, так как для любых x. Следовательно, , поэтому , , ,