В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом b>1, называемым основанием системы счисления. Целое число без знака x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:

x = \sum_{k=0}^{n-1} a_k b^k, где a_k — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 0 \leq a_k \leq (b-1).

Каждая степень b^k в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно, в ненулевых числах x, левые нули опускаются.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

x = a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0.

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

103 = 1 \cdot 10^{2} + 0 \cdot 10^{1} + 3 \cdot 10^{0}.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

Last modified: Thursday, 6 June 2013, 11:53 AM