Вопросы к экзамену по курсу “Ограниченные и периодические решения дифференциальных уравнений».

1.        Периодические функции (определение, алгебраические операции, композиция).


2.        Периодические функции (наименьший положительный период, свойства периодов).


3.        Свойства периодических функций (ограниченность, равномерная непрерывность и т.д.).


4.        Структура множества периодов. Теорема о существовании наименьшего положительного периода.


5.        Сумма и произведение периодических функций (соизмеримые и несоизмеримые периоды).


6.        Производная и интеграл периодической функции.


7.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t)=const ). Ограниченные решения.


8.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t)=const ). Периодические решения.


9.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t) – периодическая функция). Ограниченные решения.


10.   Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t) – периодическая функция). Периодические решения.


11.   Квазилинейное уравнение с периодическим коэффициентом (ограниченные решения).


12.   Квазилинейное уравнение с периодическим коэффициентом (периодические решения).


13.   Принцип выделения периодических решений. Теорема Массера.


14.   Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка с периодической по t и монотонной по х правой частью (существование ограниченных  решений).


15.   Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка с периодической по t и монотонной по х правой частью (существование периодических решений).




Практические навыки. Студент должен знать и уметь:


1.     Доказывать периодичность функции и ее отсутствие.


2.     Находить наименьший положительный период.


3.     Находить период суммы, произведения функций.


4.     Строить периодическое продолжение.


5.     Для линейного дифференциального уравнения первого порядка знать условия существования периодических и ограниченных решений;  уметь их находить.


6.     Для нелинейных дифференциальных уравнений проверять условия существования ограниченных и периодических решений.