Ограниченные и периодические решения дифференциальных уравнений.
2.1. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
В этой параграфе излагаются известные классические результаты об ограниченных и периодических решениях
линейных дифференциальных уравнений первого порядка с периодическим коэффициентом.Приведеннаяздесьтеориячастично содержится в книге Н.П. Еругина [4].
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение x'(t)=a(t)x(t)+b(t), (2.1) где a(t) — непрерывная
ω-периодическая функция. Исследуем вопросы существования ограниченных и периодических решений уравнения (2.1).
Обозначим через ma среднее значение функции a(t):
Теорема 2.1. Пусть среднее значение функции a(t) отлично от нуля, а функция b(t) непрерывна и ограничена на R.
Тогда уравнение (2.1) имеет единственное ограниченное на R решение, которое имеет вид:
1) если ma > 0, то ![](https://moodle.kubsu.ru/pluginfile.php/51607/mod_lesson/page_contents/1646/15.jpg)
2) если ma < 0, то