Учебная практика

1.        Периодические функции (определение, алгебраические операции, композиция).

2.        Периодические функции (наименьший положительный период, свойства периодов).

3.        Свойства периодических функций (ограниченность, равномерная непрерывность и т.д.).

4.        Структура множества периодов. Теорема о существовании наименьшего положительного периода.

5.        Сумма и произведение периодических функций (соизмеримые и несоизмеримые периоды).

6.        Производная и интеграл периодической функции.

7.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t)=const ). Ограниченные решения.

8.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t)=const ). Периодические решения.

9.        Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t) – периодическая функция). Ограниченные решения.

10.   Линейное дифференциальное уравнение первого порядка ( a(t) – периодическая функция). Периодические решения.

11.   Квазилинейное уравнение с периодическим коэффициентом (ограниченные решения).

12.   Квазилинейное уравнение с периодическим коэффициентом (периодические решения).

13.   Принцип выделения периодических решений. Теорема Массера.

14.   Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка с периодической по t и монотонной по х правой частью (существование ограниченных  решений).

15.   Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка с периодической по t и монотонной по х правой частью (существование периодических решений).

Практические навыки. Студент должен знать и уметь:

1.     Доказывать периодичность функции и ее отсутствие.

2.     Находить наименьший положительный период.

3.     Находить период суммы, произведения функций.

4.     Строить периодическое продолжение.

5.     Для линейного дифференциального уравнения первого порядка знать условия существования периодических и ограниченных решений;  уметь их находить.

6.     Для нелинейных дифференциальных уравнений проверять условия существования ограниченных и периодических решений.